施工って英語でなんて言うの？

この文脈では「施工」が construction work になります。例えば「工事を施行する」は do construction work や begin construction work になります。 「内装工事で施工を依頼しました」の場合、I requested interior construction work や I requested construction work on the interior と言えます。「内装」interior と言います。 ご参考になれば幸いです。

「内装工事で施工を依頼しました。」 "I requested construction *work for the interior finishing." など *work は特に使わなくても可。