I'm dying to --- / I'm dying for --- は「めっちゃ ---- したい!」と言いたい時に使えます。
早く飲みたい!でも使えますよ。
例)I'm dying for caffeine! / I'm dying to have some coffee! というような具合です。
他にも、より「早く」を具体的に言いたい場合は、I cannot wait to/for が用いられます。
例)I cannot wait to eat! / I cannot wait for dinner!
I want to --- soon はこの場合は少し不自然な表現になるのであまり使われません。
(I want to see you soon = 早く会いたいです ←この場合、いつ会うかは未定という意味が含まれますが、I cannot wait to see you soon! この場合は会うことがわかっていて、「早く会いたいよ!・会うのが待ちきれない!」という意が含まれます)
参考までに(^^)