「取っつきやすい」は、「（自分に取って）馴染みがある。親しみがある」という意味 に意訳してfamiliarを使いました。
If a conversation is about a topic that I am familiar with, then speaking is easy and fun, even if I am talking with a complete stranger.
「全然知らない相手でも、自分にとって馴染みのあるトピックだと会話が楽で楽しくなる。」
こんばんは。今回は2例用意しました。
（1） これは日本語の説明をそのまま英語にした感じですが、普通に使える表現です。
直訳は「話すのが簡単なトピック」です。
名詞の topics に 形容詞の役割をする関係代名詞節をつなげています。最後が前置詞で終わることに違和感をおぼえる方もいらっしゃるかもしれませんが、構造を基礎から理解すれば分かっていただけると思います。
topics（トピック） + they are easy to talk about（それらはそれらについて話すのが簡単だ＝それらは話すのが簡単だ）
＝ topics that / which are easy to talk about
→全体として「話すのが簡単なトピック」
これは不定詞の用法で、easy 以下が「〜について話すのが簡単だ」という意味なのですが、「〜」の部分が主語の they と一致しいてるので省略しています。
It's easy to talk about these topics. 「これらのトピックについて話すのは簡単だ。」
この場合は、topics が出現する場所が一箇所なので、前置詞の後ろにはきちんと入っています。
I need something to cut this paper with. 私はこの紙を切るための何かが必要だ。
この例においても、with の目的語である道具は「何か」であり、それを使って（with）切るわけなので、need の目的語のsomething と with の目的語が一致しています。2回言う必要はないので言いません。詳しくは文法の参考書を見てみてくださいね。
（2）「とっつきやすいトピック」というのは、すぐに話し始められるような内容ということなので、「会話をスタートさせるもの」ということからこのような表現ができます。
（3）については「こんな言い方もあります」程度に見ていただければ思います。
動詞の talk に「可能」を表す able を付けて「話せる」という形容詞になります。
このように動詞に able をつけて「できる」の意味を添えることはよくあります。
例） 「することが可能な」 doable 。doable job 「することが可能な仕事」
このように talkable topics は「話すことができるトピック」→「とっつきやすいトピック」という意味になります。
以上、ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
