「時間を気にする」というのは to worry about time(時間の心配をする)がいいと思います。
「遊ぶ」はどこかに出かけるなら go out、友達と時間を過ごすという意味では hang out が使えます。
I don't have to cook dinner tonight so we can hang out without worrying about time.
(今日は晩ご飯料理しなくていいから時間を気にせず遊べるよ。)
be able to go out without worrying about the time
時間を気にせずに出かけられる
上記のように英語で表現することもできます。
go out は「出かける」という意味の英語表現です。
worry about the time は「時間の心配をする」です。
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またいつでもご質問ください。