時間を気にしないで遊ぶことができるって英語でなんて言うの？

「時間を気にする」というのは to worry about time(時間の心配をする)がいいと思います。
「遊ぶ」はどこかに出かけるなら go out、友達と時間を過ごすという意味では hang out が使えます。

I don't have to cook dinner tonight so we can hang out without worrying about time.
(今日は晩ご飯料理しなくていいから時間を気にせず遊べるよ。)

Ayaさんへ

既に先の回答者様がアドバイスされているように、
without worrying about time が非常に良い表現ですね。

私の方では「よく知っている英単語で、最もシンプルに
伝えるとしたら」という観点で、

　①今晩は時間がたっぷりあるの
　②今晩は遅くまで外にいられる

と訳しました。

少しでも参考にして頂けますと幸いです。
それでは、AYAさんの英語学習の成功を心より願っております。

LLD外語学院　学院長　前川未知雄

be able to go out without worrying about the time
時間を気にせずに出かけられる

上記のように英語で表現することもできます。
go out は「出かける」という意味の英語表現です。
worry about the time は「時間の心配をする」です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。