「corporation」は必ず「株式会社」という意味になります。つまり、オーナーと違う存在になる会社です。「company」はもう少し広い意味です。「company」は個人営業、合資会社、株式会社になります。
He works for a large corporation.
（彼は大企業（株式会社）で働いています。）
I own a small company.
（私は小企業のオーナーです。）
カンパニーは英語でcompanyと言います。
カンパニーとコーポレーション(corporation) はほぼ同じ意味です。
日本語だと「会社」と「企業」の違いのような感じ。
corporation の方が company より規模が大きいですね。
例文を挙げておきます。
1. He owns several companies.
彼は複数の会社のオーナーです
2. She used to work for a large international corporation.
彼女は昔国際的な大企業に勤めていた
参考にしてみてください
イギリス 
アメリカ合衆国 
