〜年代という時には the ~s というので、the 2000s, the 2010sとなると思います。
Popular songs of 2000 というと、2000年だけの可能性もあるので、sをつけた方がいいと思います。musicは音楽(不可算名詞)で、songは基本歌詞がある歌(可算名詞)です。
80年代や90年代だと千の部分は略せましたが、2000年代になるとそうもいきませんので、語呂的には確かにあまりよくないですね。
私個人のイメージでは、日本は結構変わっている気がしますが、アメリカでは70年代や80年代よりも2000年代と今でスタイルが大きく変わったようには感じません。ですので、まだ今は大きなジャンルにはなっていないのかもしれませんね。