動物に触る事が大分トラウマになってしまってるようですね。
気をつけるで I'll be careful までは良いですがその後の表現が
少し惜しいです。
この場合は not が先に来て not to touch animals が適切に
なります。
因みに自分に対しての注意書きであれば will は意志と言う意味も
あるのでI will は略しない方が良いかもしれません。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーDo not touch any animals.
「動物に触らないこと」
ーDon't get too close to any animals.
「動物に近づきすぎないこと」
近づかなければ触れないので、このようにも言えます。
ーRefrain from touching animals.
「動物を触ることから避けること」＝「動物を触らないこと」
ご参考まで！
日本 
カナダ 
