科学者になって、という設定です
My dream since I was a kid ( 子供の時からの夢は)was to discover something that no one else had discovered before.( 他の人が まだ 発見 していなかったことを発見することだった)
When I was little( 子供の頃) I would dream about ( これは夢だった)discovering something no one else had. ( 誰もまだ 発見してなかった何かを発見する ことだった)
It has always been my dream は、「~が小さい頃からの夢だった」です。
I have always dreamed ofでも同じ意味です。こちらは動詞が変形します:I have always dreamed of discovering something new.