Treat my place like a free hotel and stay over anytime!
Feel free to stay over my place! は一番簡潔で自然な言い方です。
Feel free = 遠慮なく
My place = 私のところ、私の家、私の部屋 を全部指すことができます。
「遠慮なく私のところに泊まって!」という意味です。
どうしても「無料のホテルだと思って」を入れたい場合、二番目の言い方もあります。
Think of it [my place] as a free hotel = 無料のホテルだと思って
Treat my place like a free hotel = 無料のホテルとして扱ってとなりますが、ニュアンスは大体同じですのでどちらを使ってもOKです。
anytime = いつでも。つけると命令よりもっと招待の感じになります。