road は二つの地点を結ぶ「道」という意味で街と街をつなぐというようなニュアンスがあります。また街中でも郊外でも使われます。
I’m driving down the road that leads to your house.
「あなたの家へと続く道を走っています」
avenue 「アベニュー」は大通りを指すことが多く、アベニューに対し street 「ストリート」が垂直に交差するように走っているイメージになります。街によって東西に走るのが street で南北に走るのが avenue と決まっている場合もあります。 street の方が若干 avenue よりも狭い道のイメージです。
また、avenue は「〜通り」と訳され、street は「〜番街」と訳されることも多くあります。
The restaurant is at 11th avenue and 5th street.
「そのレストランは5番街と11番通りの交差点にあります」