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あなたの誕生日を日本の日付で一緒に祝えて嬉しい。と言いたいです。
日本で祝えて(in Japan)ではなく、「日本の日付で祝うこと」を強調したいです。in Japan timeだと、「日本時間」になってしまっておかしいでしょうか？
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「あなたの誕生日を日本の日付で一緒に祝えて嬉しい。」= I'm happy to celebrate your birthday on the Japanese calendar.
「日付」＝ 「カレンダー」と捉えますので，そのまま「calendar」を言うと混乱しませんと思います。
以上です。
ご参考までに
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アメリカ合衆国 
