「あなたの誕生日を日本の日付で一緒に祝えて嬉しい。」= I'm happy to celebrate your birthday on the Japanese calendar.
「日付」＝ 「カレンダー」と捉えますので，そのまま「calendar」を言うと混乱しませんと思います。
以上です。
ご参考までに
I'm glad we can celebrate your birthday together while it's still your birthday here in Japan.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I'm glad we can celebrate your birthday together while it's still your birthday here in Japan.
とすると、「日本ではまだあなたの誕生日の日付である間に、一緒にお祝いできて[うれしいです](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1305/)。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
Japan time 日本時間
while it's still your birthday まだ誕生日の日付である間に
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
