1. We will proceed with the project by collaborating with each other.
2. Let us work on this project in cooperation by exchanging the status reports with each other.
1. proceed with the project [プロジェクト](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59325/)を[進める](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52722/)
by collaborating with each other お互い[協力する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44871/)ことによって
We will で始める文章なので「一緒にやっていきます」というポリシーを表明しています。
2．in cooperation 協力して
by exchanging status reports 状況報告をしあうことによって
Let us = Let's しましょうね。という呼びかけ。１、に比べると相互間の対等感が強く
率直にプロジェクトの進め方を提案しています。
contactは「接触」ですが人の間の「[連絡](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32892/)・連携」も表します。
keep contactは日本語でも言いますね。「[連絡をとり](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46357/)つづける」ことです。
Let's proceed with the project in close contact with each other.
We'll keep contact in proceeding with the project.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
cooperate to proceed with the project
連携することでプロジェクトを進めていく
cooperate は「連携する」「協力する」という意味の英語表現です。
proceed は「進める」となります。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
