引越し先がどのようなところかがわかりませんが、例えばアパートでアパートのどこかに物置があるかを聞きたいなら、次のように言えます。
1) Is there somewhere in the building I can store my things?
「建物のどこかに物を保管しておける場所はありますか?」
2) Is there a storage room in the building?
「建物に物置はありますか?」
3) Are there storage units in the building?
「建物に物置はありますか?」
動詞 store は「保管する」という意味です。
「物置」は storage, storage room, storage unit などと言えます。
ご参考になれば幸いです!
建物内にある「物置、倉庫」は storeroom や storage room と言います。
Is there a storeroom in the apartment?
「そのアパートに倉庫はありますか?」
Is there a house with storage room?
「物置付きの家はありますか?」
また庭にぽつんとあるような物置のことは shed と言います。
I had a garden shed built in the backyard.
「裏庭に物置を建てた」