回答
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I will keep my precious memories of you homestaying at our house forever in my heart.
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I will keep the lifetime memories from your home stay at our house.
precious memories は大切な思い出あるいはこの場合楽しい思い出と言う意味としても使えます。
forever in my heart は一生心のそこにしまっておくはあるいは、一生忘れないと言う意味として使います。
lifetime memories は一生に一度の思い出あるいは一生に一度ぐらい大切な思い出と言う意味です。
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