国家って英語でなんて言うの？

文脈によって「国家」になる単語が少し違ってくるかと思いますが、例えば、ご質問の文脈では、"national"「国の、国家の」や "government"「政府の」が使われます。

例：national projects 「国家事業」
　　government power / government authority「国家権力（政府の権力）」
　　national problems 「国家的な問題」
　　state support 「国家的な支援」

ご参考になれば幸いです。

「国家」はnationとかcountryと言います(^_^)

「都道府県」はprefecture
「市」はcity
「区」はward
「町」はtown
「村」はvillage
と言います(^_^)

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)