場面場面で異なった表現をすることができますが、to have someone on one's mind （「〜さんが脳裏にある」）という表現を用いることもできます。ちなみに、このフレーズは結構いろいろな状況で使えます。
例：
A: Do you know anyone in Vancouver? I want to visit there but can't afford a hotel.
B: Yeah, I have someone in my mind.
（バンクーバーに知り合いいる？行きたいんだけど、ホテル代が高くて払えないんだ）
（うん、いるよ）
A: Are you in a relationship?
B: No, but I have someone in my mind.
（今誰かと付き合ってたりする？）
（ううん、でも狙ってる人はいるよ）
to have one's eye on someone は、文字通り、目がその人に向くことを言います。
狙った物などを目で追う際に用いられたりします。買い物する際の狙っている商品についても使われたりします。
I have my eyes on the new bag that came out from Coach.
（コーチから出た新しいカバンに目をつけてるんだ）
There's this girl I've been wanting to ask out.
to ask out でデートなどを誘うという意味があります。
I've been wanting to で〜したい（と思っている）と言えます。wanting を trying や waiting に変えることでちょっとニュアンスも変わってきます。そして、このフレーズが全部 girl にかかります。
There's this --- で 〜がいる、ということを強調することがあります。
例：There's this boss in my office who just wouldn't stop talking!
（うちのオフィスで、おしゃべりが止まらない上司がいるんだよ！）
参考までに（＾＾）
好きな人をcrushで表す用法があり、have a crush on A(人)で「A(人)のことが好き」という意味になります。このcrushに形容詞を付けることも可能です。例えばa huge crushというようにhugeを付けることで、めちゃめちゃ好きな感じを出すこともできます。
この用法は女性に対してだけでなく、男性に対しても使うことができますが、少し若い人の使い回しのように思えます。
I have a crush on a girl/guy at school. What should I do?
友達との会話の一場面では、こういう風に使うことができます。
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