「音楽を再生する」なら play を使うのが一般的です。
I played the music on my stereo.
「ステレオで音楽を再生した。」
「録画を再生する」も play を使います。
He played the movie he recorded last night.
「昨晩録画した映画を再生した。」
ご参考になれば幸いです！
ご質問ありがとうございます。
・「put on music」
＝音楽を再生する
（例文）I usually put on background music while studying.
（訳）普段勉強中にバックグラウンドミュージック(BGM)を再生します。
・「I'm listening to music.」
＝私は音楽を聴いています。
（例文）I'm listening to music right now so I can't hear you.
（訳）今私は音楽を聴いているのであなたが聞こえません。
便利な単語：
watching＝見る
record=録音
speaker=スピーカー
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
日本 
アメリカ合衆国 
