この時計は人気で、入荷すると、すぐに売り切れますって英語でなんて言うの？

「時計」には、腕時計など身につけるものはwatch、それ以外の置き時計や掛け時計はclockになるので、どちらかで言い表します。「人気がある」はpopularでOKですね。

「入荷する」は、arriveやcome inでも言えますが、「仕入れる」という意味のstockに着目しました。ただ、「入荷するとすぐに売り切れる」という文脈からすると、「何度か入荷したがそのたびに売り切れる」ということがわかるので、「（補充という意味で）新たに仕入れる」という意味のre-stockを使いました。

「すぐに」は、immediatelyもしくは、very quicklyが使えます。

また、セールストークを考慮し、話しやすいように3つの内容を（カンマで）つなげるという構成にしました。

『時計』と言っていますが、目の前においてある場合ですので、
this model「この型」といったほうがよいですね。

売り切れるは、sell out、入荷するは、arriveでOKですので、上記のようになります。
なお、このsell outのsell は『売れる』という自動詞で使われていますので、受け身にする必要はありません。
（ですが、他動詞として be sold outという言い方もありますので、どちらでもOKです）