C) The pocket money is allocated for my father every month.
A) My mother controls the purse strings.
意味：母が財布のひもを握っています。
Purse = 財布
Strings = ひも
My mother holds the purse strings.
とcontrol のかわりにHold も使えます。
Holdはつかむ、握る、保つ意味があるのでまさに日本語の表現を同じですね！
B) My father is on an allowance.
意味：父はお小遣い制です。
be on an allowance ＝ お小遣いで生活する＝お小遣い制
allowance = お小遣い・定期的に支給される手当。
Be / live on ~ = ~ で暮らす。
例：
People around here live on fish.
（このあたりの人たちは魚類を食します。）
C) The pocket money is allocated for my father every month.
意味：父は毎月お小遣いをもらっています。
Pocket money = お小遣い。
Allocate = 配当する。分配する。
Be allocated = 渡される。割り当てられる。
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