新しい天皇に即位したって英語でなんて言うの？

いろいろな表現がありますが、以下の例文などが考えられます。

Japan's new emperor Naruhito has ascended.
皇太子徳仁さまが日本の新しい天皇に即位しました。

「即位する」は、
ascend
が使えます。

他にも、
ascend (accede to) the throne
take the throne
などの表現もあります。

少し違った言い方で、

Emperor Naruhito became Japan's 126th emperor.
皇太子徳仁さまが日本の第126回天皇になりました。

Japanese Emperor Naruhito formally took up his post on May 1.
皇太子徳仁さまが5月1日に正式に天皇として即位されました。

become ～ =「～になる」
take up a post = 「(仕事)に就く、就任する」

なども使えます。

ご参考になれば幸いです！

即位するとして使われるのは、動詞としてはenthroneあるいはascendです。この代表的な動詞が主に使われます。
Enthroneという動詞は他動詞であり、ascendは自動詞でも他動詞でも使えます。
Enthroneは他動詞なので受動態の形を取ります。be enthroned
Ascendは自動詞として使えば、そのまま、他動詞であればthe throneを目的語として使うことで表現できます。