I'll first be doing ~ for 10 minutes, and then ~ for another 10 minutes.
I'll first be doing ~ for 10 minutes, and then ~ for another 10 minutes.
まずは、10分間~をして、次は~を10分間ぐらいする
I'll first be doingは 「まずは何々をしています」の予定を示すことです。
For~thenは一般使われている順番の文法です。
For another 10 minutesのanotherは10分の後また10分かけて何かをするって意味です