〜かどうか確かめるって英語でなんて言うの？

1) The mother checked to see if her baby was sleeping or not.
「母親は赤ちゃんが寝ているかどうか確かめた。」
「確かめた」と過去形なので、if節も過去形にしてあげます。この場合「赤ちゃんが寝ているかどうか」なので過去進行形になります。

2) She opened the oven to see if the cake was ready or not.
「彼女はケーキができたかどうか確かめるためにオーブンを開けた。」
こちらも「開けた」と過去形なので、if節も過去形にしてあげます。

check to see / seeで「確認する・確かめる」
if ... or not で「…かどうか」

ご参考になれば幸いです！

ご質問ありがとうございます。

まずは、 "make sure" で「確信する、確かめる」

「〜かどうか」は、 if あるいは whether（主語＋述語）で表すことができるので、

"whether he wants to do this"
「彼がこれをやりたいのか」

そして、後ろに "or not" を付け加えると「もしくはやりたくないのか」と表現することができます。

"I will make sure whether he wants to do this (or not.)"
「私は、彼がこれをやりたいのかどうか確かめます。」

ご参考になれば幸いです。