と呼ぶって英語でなんて言うの？

この場合の「呼ぶ」は call を使って言います。
「私のことを〇〇と呼んで」という言い方を何通りか挙げてみると、

1) Call me Asura.
「アスラと呼んで。」

2) All my friends call me Asura.
「友達はみんな私のことをアスラと呼びます。」

3) I go by Asura.
「私はアスラと呼ばれています。」
go by で「〜の名で通る」

などがあります。

ご参考になれば幸いです！

1)’ ニックネームで呼んでくれますか。アスラです‘
Can you call me ~ ~と呼んでくれますか
as a ~ ~として
by nickname ニックネームで

2）‘私はアスラと呼ばれるのがいいです‘
to be called ~ ~と呼ばれる

3)‘アスラは私のニックネームです‘