カルチャーセンターなどでの「今日は見学です」って英語でなんて言うの？

この場合、見学する理由は英会話教室に参加するかどうかを決めるための見学でしたら、「I'm a prospective student」と言う表現がより適切です。prospective は将来予想されるとか有望な候補などと言う意味で、英会話教室に申し込む可能性がある見学者と言う事です。

でもただ観察をする人でしたら、「I'm a visitor.」で大丈夫です。

1) ただの見学です　というように　ただ～する（だけ）という意味合いは、　動詞の前に just をつけるとニュアンスが伝わると思います。
have a look は、ちょっと見るという意味です

2)watch も　見るという意味ですが、もう少し　クラスの様子を（ゆっくり）見る　というようなニュアンスです。