「インターネット回線」や「電話回線」というとき使います。
例えば
his phone line is busy
彼の電話回線は話中である
インターネットの場合、internet lineも通じると思いますが、あまり聞いたことないです。
例えば、
via an internet connection
インターネット回線を介して
ご参考になれば幸いです。
「回線」という言葉を英語で表すと、「line」も「connection」も言っても良いと考えました。例えば、「internet line」と「internet connection」も「phone line」と「phone connection」も言っても良いです。「Internet」は「インタネット」という意味があって、「phone」は「電話」という意味があります。例えば、「The internet connection was broken during the typhoon.」という文章を使っても良いと考えました。「Broken」は「壊れる」という意味があって、「typhoon」は「台風」という意味があります。