するようになったって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

質問のような場合には、1)の"Became"がぴったりかなと思います。
意味自体は、「～になった」になります。

I have become interested in ～.
私は～に興味を持つようになった。

2)は、「～をするようになった」と訳すことが出来ます。

お役に立てれば幸いです。

ご質問ありがとうございます。

・「I started to 〇〇.」
＝〇〇するようになった

（例文）I started to like it.
（訳）それを好きになるようになった

（例文）I started to become interested in it.
（訳）それに興味を持つようになった。

便利な単語：
interest 興味

お役に立てれば嬉しいです。
Coco