1)I often sing.
「私はよく歌います。」
oftenは「よく」という意味です。
I often sing at home.
「私は家でよく歌います」となります。
2)I like singing at home.
3)I like to sing at home.
2)と3)いずれも「私は家で歌うことが好き」という意味です。
例：
A: What do you usually do at home?
「普段、家では何をしているの？」
B: I often sing in my room. I like singing.
「私はよく部屋で歌っています。歌うことが好きなんです。」
I really love singing. I often sing Japanese songs at home.
「私は本当に歌うのが大好き。私はよく家で日本の歌を歌います。」
A: Do you like to go to a karaoke bar?
「カラオケに行くのが好きですか？」
B: Not really. I like to sing at home better.
「あんまり… 家で歌う方が好きです。」
日本 
