I'll be able to take a lesson at half past midnight.
I'll be able to take a lesson at twelve thirty AM.
"I'll be able to take a lesson at half past midnight."
「午前零時半からのレッスンは受講できます」
"I'll be able to take a lesson at twelve thirty AM."
「12:30 AM のレッスンは受講できます」
Midnight は「真夜中」や「午前零時」を意味します。Half past で「〜半過ぎ」になります。
英語では「零時」= zero o'clock ということは極めて稀で(一部軍事用語などとして使われます)、「午前12:30」を意味する twelve thirty と言った方が伝わりやすいと思います。
ご参考になれば幸いです。