私は声を振り絞る！と言えるのは次の二つがあります。
I'm speaking as loud as possible!
「できる限りに大声で言ってる！」のはこの直訳です。~as possible = できる限りに
This is as loud as I can get!
この言い方は、"speaking"を言わずも、その意味が含んでいます。
"I can't hear you well.. Please speak up!" [ = 聞きにくいよ。大声でお願い！] という指示に応えてよく使われる表現です。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI strained my voice at the concert trying to talk over everyone else.
「コンサートで、みんなの声より大きな声で話すよう、声を振り絞った」
to strain one's voice で「声を振り絞る」と言えます。
ご参考まで！
カナダ 
