閉じる=close, shut
となります。
「目を閉じてください」というときはだいたいは Please close your eyesと言います。Please shut your eyesとも言えますが、closeの方が一般的に多いと思います。
「パソコンを閉じてください」は意味にもよります。ノートパソコンをしまう、という意味の閉じるであれば Please close your laptop/computer または Please put away your laptop/computerと言いますが、電源を落とす(シャットダウンする)場合は、Please shut down your computerと言います。
「ドアを閉じる」は Close the door, Shut the door どちらでも大丈夫です。