~のようです は
It seems (that)~ （以下は節＝文の形 が来ます）
間違って は
by mistake
閉じる は
close
shut (shutは、過去形や過去分詞もshut となります）
です。
なお、close the website と言った場合は、「そのサイトを閉鎖する」という意味にもなりますが、こういった状況でしたら、勘違いされることはないかと思います。
”どうやら間違ってサイトを閉じてしまったようです。少しお待ちください” は
It seems I closed/shut the website by mistake. Please wait for a moment.
などといいます。
I think I closed the website by mistake! Could you wait for a moment?
I think I closed the website by mistake! Could you wait for a moment?
間違ってサイトを閉じてしまったみたいです！すこしお待ちいただけますか？
by mistake,：間違って、ミスで
I thinkをIt seems (that)にしても同じようなニュアンスです。
また、I closedの代わりにI've closedとすると「〜してしまった」というニュアンスです！
日本 
