「The Japanese subsidiary of an American company」を提案しましたが、これは日本法人というよりかは、「日本の子会社」という意味になります。
株主がアメリカの本社ならば、実質的に日本の法人を動かしていることになるので、「Subsidiary」が良いと思いました。
もしそれでは意味が伝わらないのであれば、「The Japanese branch of an American company」も良いかとは思いますが、「Branch」は「支店」ですので、ちょっと違うかもしれないですね。ある国にいくつも支店があるのと、別の国に支店を持つというのは、別の国でも法人登録をしなければならないと思います。
または、「arm」を使えます。腕という意味ですが、「The Japanese arm of the American company」という使い方が可能です。それでも、一般的に「arm」は「部署」を指しますけどね。
の場合、「subsidiary」という言葉を使うと良いでしょう。subsidiary は「子会社」という意味です。一方、「parent company」は「親会社」を意味します。
・The Japanese subsidiary of the US corporation. 「米国にある法人会社の日本法人」
具体的に例文を挙げると次のようになります：
・The Japanese subsidiary of our US parent company is located in Tokyo. 「私たちの米国の親会社の日本法人は東京にあります。」
イギリス 
アメリカ合衆国 
