1 I used that.
『使う』を直訳すると、useになります。
よって、I used that.で、『私はあれを使いました。』となります。
その他、例文として以下をあげます。
『私は仕事でテレビ電話をよく使う。』
I often use TV phone on my work.
『彼は昨日買ったペンを使っている。』
He is using the pen he bought yesterday.
2 I tried that.
動詞tryは、『使う』という意味よりも、『試す、挑戦する、トライする』という意味でよく使われます。
例えば、洋服を買うときに、『試着してもいいですか?』をCan I try this?なんて言ったりします。
よって、I tried that.は、『私はあれを試しました。』という意味になります。