過去のある時点から何かが怖くなったわけだから、現在完了形を使えますね。
I've become afraid of ... since ... 「〜以来、…が怖くなった。」
Since failing my entrance exam for high school, I've become more afraid of failing tests so I make sure I study hard everyday.
「入学試験に失敗して以来、テストで失敗するのが怖くなって、毎日一生懸命勉強するようにしている。」
「入学試験」entrance exam
このほかにも
I've become a bit more leery about failing again.
「また失敗しないかちょっと用心深くなった。」
leery 「用心深い・用心して」
のようにも言えるかなと思いますがいかがでしょうか。
ご参考まで！
カナダ 
