「週末にかけて」というのは over the weekend といえます。
Looks like it's going to rain over the weekend.
「週末にかけて雨になりそうです。」
「〜になりそうです・〜のようです」は looks like を使います。
「週末にかけて」は週末の少し前から週末が雨という意味なので、ちょっとニュアンスが違うかもしれませんが、週末がずっと雨なら throughout を使って言うこともできます。
It seems like it's going to rain throughout the weekend.
「週末中ずっと雨のようだ。」
使い方にもよりますが、looks like と seems like はほぼ同じ意味で使えます。
ご参考になれば幸いです！
It looks like it's going to rain through the weekend.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
It looks like it's going to rain through the weekend.
とすると、「週末にかけて[雨になりそう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/15329/)です。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
through ～を通して、～にわたって
weekend 週末
weather forecast 天気予報
rain 雨が降る
参考になれば幸いです。
日本 
