「週末にかけて」というのは over the weekend といえます。
Looks like it's going to rain over the weekend.
「週末にかけて雨になりそうです。」
「〜になりそうです・〜のようです」は looks like を使います。
「週末にかけて」は週末の少し前から週末が雨という意味なので、ちょっとニュアンスが違うかもしれませんが、週末がずっと雨なら throughout を使って言うこともできます。
It seems like it's going to rain throughout the weekend.
「週末中ずっと雨のようだ。」
使い方にもよりますが、looks like と seems like はほぼ同じ意味で使えます。
ご参考になれば幸いです！
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