こんにちは。質問ありがとうございます。
日本語の「パンク」は英語のpuncture（の前半）から来ていると思います。また、「パンク」の事をflatと言うことが多いです。flatは「平べったい」という意味ですが、パンクしたときはタイヤが「平たく」なるので、flatです。
例
パンク修理セット
puncture repair kit
例
パンクの修理はできますか？
Can you fix a flat?
Can you fix a puncture?
またの質問をお待ちしております。
「パンク修理」は英語では一般的に "fixing a flat tire" や "puncture repair" と表現します。特に自転車のタイヤが空気で膨らんでいる場合に限り、"flat tire" は「パンクしたタイヤ」の意味になります。"Fixing" は「修理する」こと、また "puncture" は「穴をあけること」、"repair" は「修理する」ことを意味します。これらの単語を使い分けることで、特定の修理作業を指す事が可能です。
たとえば、自転車のタイヤがパンクしてしまい修理をしている状況について述べる場合は、「I'm fixing a flat tire on my bicycle.」あるいは「I'm doing a puncture repair on my bicycle.」と表現できます。
アメリカ合衆国 
