Yes, you can use "Spin-off". Another word that you can use is "Side-story" which describes a story that goes on the side of the main story that you are reading.
最初の言い方は、Another story は違う話あるいはもう一つの話と言う意味として使われていました。
最初の言い方では、Another は違うあるいはもう一つと言う意味として使われています。例えば、It is another story within the drama. はドラマの中のもう一つの話と言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、A story within that story. は番外編と言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、within that story はその中の話と言う意味として使われています。
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