くじ引きや抽選するものは「draw lots」で"くじを引く、くじで決める"と表現しますね。こちらの例で気をつけないといけないのは「lot」は"くじ"に加え他の意味をいくつか兼ねていることですね。他には"運"や"たくさんの～、一組の～"と言う意味になります。
福引きの方は別で「lottery」と表現できますね。
例
・I put my name in the lot for the advance ticket sales（チケットの先行発売の抽選に名前を入れてきた）
・Her father made a profit from the lottery（彼女の父親が福引きで儲けたようだ）
アメリカ合衆国 
