hoarseは[声](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59398/)がかすれることや[喉を痛める](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/7056/)ことを表します。発音はホースです。
I'm losing my voice. は直訳すると「声を失いそうだ」と言う意味ですので、つまりは声が出なくなる＝声が枯れるという意味です。
My voice is hoarse from talking too much.
[話し過ぎ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3338/)て声がかすれてしまった。
参考になれば幸いです。
他のアンカーの方も回答されている通り、[声](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59398/)が枯れるという表現は my voice is hoarse と言います。
他の表現方法としては my voice is dead 「私の声は[死んでいる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/71677/)」と、声が出せない状況を表現したりします。
参考になれば幸いです☆
通常は
My voice is hoarse.
声がかすれている。
I got a hoarse voice.
声がかすれた。
のような表現でOKです。
また「話しすぎて、また歌いすぎて声をからしてしまった」のように、やりすぎを後悔するニュアンスがある場合は
I talked/sang myself hoarse.
という再帰代名詞をつかった表現が可能です。
hoarse は かすれた、しゃがれた、ハスキーなという形容詞です。
I lost my voice.
は日本語にすると、「声を失った」なんて大げさな表現ぽいですが、
「声出なくなっちゃった。」くらいの時にも使えます。
ちなみにのどが痛いは
I've got a sore throat.
お大事になさって下さいね。
ご質問ありがとうございます。
I lost my voice. のように英語で表現することができます。
lose my voice は「声が枯れる」というニュアンスの英語表現です。
例：
I talked for three hours straight and lost my voice.
3時間ずっと話していたら声が枯れました。
お役に立ちましたでしょうか？
英語学習頑張ってくださいね！
日本 
アメリカ合衆国 
