「説明する」は英語で to explain と言います。名詞で「説明」は explanation です。to give an explanation とも言えます。
レストランなどで簡単に説明をするときは let me explain the menu to you などと言えます。「簡単に」というニュアンスを入れたいのであれば quickly を使います。Let me quickly explain という形で使えます。quickは素早くという意味なので、パパッと説明するという意味になります。どうぞご参考に!
Please allow me to give you a quick explanation of our menu.
I just want to briefly explain our menu to you.
ご質問ありがとうございます。
① "Please allow me to"=「~をさせてください」
"give you a quick explanation of our menu."=「私たちのメニューをあなたに短く説明することを。」
② "I just want to briefly explain our menu to you."=「あなたに手短に私たちのメニューを説明したいです。」
ご参考までに。