「できないことがありますが出来るだけ頑張ります」は英訳すると、 there are things I can't do, but I will do what I canのような文章になります。
there areは、「~がある」「~がいる」と言う意味になります。
このthereは「そこ」という場所を指す意味ではなく、そのものの存在を表す主語にあたる言葉です。
There is an apple on the table=「テーブルの上にリンゴがある」ぼように、主語が単数名詞の場合、thereの後ろの動詞も、単数形のbe動詞という形になります。
また、There are many apples on the table=「テーブルの上にリンゴが何個もある」のように、主語が複数名詞の場合、thereの後ろの動詞も、複数形のbe動詞という形になります。
Thereの後ろのbe動詞は、ほかに、否定文、疑問文、過去形、未来形などとの組み合わせも可能です。
I can't doは「私はできない」と言う意味です。
ほかに、I am unable to doというフレーズも使うことができます。
I can't doよりやや固めな表現で、日本語の「~かねる」という言葉にあたる表現です。