軍配が上がるって英語でなんて言うの？

軍配が上るというのは本来は相撲用語ですね。
勝負に勝つ、といことで英語ではシンプルにwinでＯＫです。

They won the game. 彼らの方に軍配が上がった（彼らが試合に勝った）。

あと、beat（打ち負かす）という動詞を使うこともできます。
子供同士のやりとりで、どっちが上手い？といった競争をしていて、
あの子の方が上手い（あの子の勝ち♪）と言う時に、

He beats!

と言ったりします。
映画などでも出てくる表現ですよ。