興味津々を言う時は full of curiosity （好奇心旺盛）や show deep interest in ... （…に深い関心を示す）を使って言えます。
Children are so full of curiosity. Some of the questions they ask are amazing.
「子供達は好奇心旺盛だ。聞いてくる質問ときたら素晴らしい。」
curiosity は詮索好きという意味です。興味津々は例えば人に対して使うなら、「誰だろう？」「何しているんだろう？」など興味が尽きないわけですから、詮索好きの curiosity を使って言えると思います。
Children show such deep interest in certain things.
「子供達はある一定のことに関して深い興味を示す。」
興味が湧いてくるということは、show deep interest in ... （…に深い興味を示す）とも言えるかと思います。
ご参考まで！
1.) being immensely curious about (興味津々) 「興味津々」は英語でbeing immensely curious aboutと訳せます。Being immensely curious aboutはすごく好奇心があると同じ意味です。
例えば、
Children are immensely curious about everything so they ask many questions. (子供はなんにでも興味津々で聞いてくる)
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
例えば、
「その男の子は何にでも興味津々だ」のように言いたい場合、
That boy is full of curiosity.
「その男の子は好奇心であふれている/好奇心でいっぱいだ」
That boy is very curious about anything.
「その男の子はなんにでもすごく好奇心がある」
などと言えます。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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