天下は国全体という意味なので、whole country と言えますが、「将軍が天下を取った」と言う場合は、「政権を握る」と言うことだと思うので、the reigns of government のように言えるかと思います。
The Shoguns from the Tokugawa clan held the reigns of government in Japan from 1600 to 1868.
「徳川家の将軍は1600年から1868年まで日本の天下を取った(政権を握った)。」
ご参考まで!