unification of a country（国の統一）でもいいかと思ったのですが、天下のそもそもの字義が「全世界」と言うことなので、unification of the whole countryとwhole（全体の、全ての）を入れたほうがちょっと「天下統一」と言う壮大な（？）響きに近づくかと思い、入れてみました。
unificationは「統一、統合、一体化」と言った意味になります。動詞だとunify「統一する」となります。
天下統一を成し遂げた人といえば、豊臣秀吉ですね。ですので
Hideyoshi Toyotomi was a Japanese military leader who succeeded in unifying Japan in the late 16th century.
と言うように紹介できるかと思います。
参考になれば幸いです。
「統一する」は「unify」、「統一」は「unification」です。
どちらも「uni」で始まる言葉ですね。
「Uni」は「一つ」という意味です。
「天下統一」で使われている時代劇は恐らく「unify the whole country」です。
「日本の島を一つの国にする」のようなニューアンスです。
His goal was to unify the whole country.
彼の目的は国を統一することでした。
「Whole」の類似語は「entire」ですから、入れ替えても問題ありません。
日本 
アメリカ合衆国 
