何の問題を解くかによって言い方が異なります。
この場合「英語の問題を解く」ですから answer the question(s)(質問に答える）のように言うと良いでしょう。
I was able to answer all the questions on my English test.
「英語のテストですべての問題を解くことができた。」
これが数学の問題などを解く、と言うなら solve the problem(s)（問題・難問を解決する）を使って言います。
I couldn't solve this math problem at first, but my tutor helped me to figure it out.
「最初、この数学の問題を解けなかったが、家庭教師が理解するのを手伝ってくれた。」
figure out も「解く・解決する」などの意味がありますが、solveよりカジュアルな言い方です。
ご参考まで！
shiroさん
ご質問どうもありがとうございます。
英語では「問題を解く」は「solve a problem」と言います。
自然な例文を紹介します。
Please solve the problems 1.1 and 1.2 on page 148.
訳: p.148の 1.1、1.2の問題を解いてください。
P.S. 問題を解くというより、英語では「エクササイズをやる」という言い方もあります。英語で言いますと、「do an exercise」とも言えます。
例文: Please do the exercises no. 4 and 5 on page 150 after you are finished.
訳: 終わったら、P.150 の4番と5番の練習もやってみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
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