「椅子を倒す」は put one's seat back と言うのが良いと思います。recline を使って recline one's seat とも言えますが、私なら put one's seat back の方を使います。
例:
I can sleep much better if I put my seat back on a long flight.
「長時間のフライトでは椅子を倒した方がよく眠れる。」
long flight 「長距離飛行」=「長時間のフライト」
飛行機などの乗り物では椅子を倒す前に後ろの方に一言声をかけると良いですね。
Do you mind if I put my seat back a little?
「少し椅子を倒してもいいですか?」
recline を使っても言えます。
Do you mind if I recline my seat?
「椅子を倒しても良いですか?」
ご参考まで!