「名字」は英語で last name です。
My last name has changed というと「名字が変わりました」となります。
I changed my last name も同じ意味ですが直訳すると「私は自分の名字を変えました」となります。
例：
結婚して名字が変わりました。
I got married so my last name has changed.
I got married and I changed my last name.
結婚して名字が山田から田中に変わりました。
I got married so my last name changed from Yamada to Tanaka.
I got married and my new last name is Tanaka.
○○（書類）は田中花子で作って送ってもらえますか？
Can you send ○○ to Hanako Tanaka?
どうぞご参考に。
名字はfamily name「家族の名前」と表現しても良いと思います。
特に日本語の場合、名字が最後に来るわけではないので、実情に即していると思います。
My family name has changed.
「私の名字は変わった」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
日本 
