to lie about one's height は身長に関して嘘をつくというニュアンスです。
to exaggerate one's height は身長を大げさに言うというニュアンスです。
どちらも偽っていることには違いませんね。
例：
He lied about his height on his online dating profile so he could get a date.
「彼はデート相手が見つかるよう、オンラインデートサイトのプロファイルで身長を偽っている。」
My son's friend exaggerated about his father's height, saying he was 6 feet tall when he's only 5'9".
「息子の友達は、父親が５’９”しかないのに、６フィートあると誇張して言っている。」
ご参考まで！
最初の言い方は、身長を偽るという意味として使いました。
最初の言い方では、my own height は自分の身長という意味として使います。例えば、I lied about my own height on a dating app. は自分の身長を出会い系のアプリで偽ったという意味として使いました。
二つ目の言い方は、本当の身長ではなく偽りの身長を書くという意味として使いました。
二つ目の言い方では、not give は書かないあるいは渡さないという意味として使います。accurate height は本当の身長という意味として使いました。
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